Se puede aplicar a cualquier ámbito natural en el que los números no estén dados aleatoriamente, por esto la Ley de Benford sirve para revisar las finanzas.
Frank Benford, un matemático estadounidense nacido a finales del siglo XIX, dio con la ley que lleva su nombre en los años 30. Mientras examinaba una serie de tablas repletas de números observó una coincidencia y se lanzó a profundizar en ella. Los números más bajos aparecían como primer dígito en más ocasiones que los más altos, un hecho que comprobó en más de 20.000 números pertenecientes a muestras dispares, tales como áreas fluviales, constantes físicas o direcciones postales. Más de medio siglo después la Ley de Benford está de máxima actualidad, ya que uno de sus usos es la detección de fraudes financieros.
¿Cómo es posible que una ley matemática sirva para detectar este tipo de trampas? Si bien la Ley de Benford no está exenta de cierta controversia, su regla es sencilla y aplicable a muchos ámbitos donde los números se generan de forma natural. Precisamente, por muy artificiales que parezcan las finanzas, no dejan de ser cifras que son una consecuencia de acciones reales, ya sean facturas, transacciones o cualquier otro tipo de movimiento que implica una variación verdadera, es decir, no inventada.
Por ello la Ley de Benford, también llamada ley del primer dígito, facilita la detección de un fraude en las cuentas si se han cambiado demasiados números sin seguir esta regla. Según la misma, en un conjunto de números el primer dígito tendrá que ser el 1 en un 30% de las ocasiones, mientras que el 9 sólo estará de primer dígito un 4,6% de las veces. El 2 encabezará un 17,6% del total, mientras que el 8 lo hará en un 5,1% de las cifras.
Los porcentajes se van reduciendo a medida que los números van creciendo, siendo el 1 el menor y el 9 la opción más alta. A partir de aquí, la regla se puede aplicar para descubrir si unas cuentas están bien hechas o han sido falseadas. Un profesor de la Universidad de Sevilla incluso estimó la falsedad de los papeles de Bárcenas basándose en su incumplimiento de la Ley de Benford.
Aprobar un examen tipo test gracias a Benford
Le ley de Benford se puede aplicar a muchos campos, desde las longitudes de los ríos, la población de los países, magnitudes químicas o funciones matemáticas. Su amplitud hizo pensar a Aaron Slepkov y a su equipo de la Universidad de Trent, en Canadá si ¿serviría la regla para aprobar un examen tipo test de física, ya que las cantidades pertenecen al mundo real?
Para comprobarlo crearon un examen tipo test con 5.000 preguntas. Las respuestas correctas seguían la regla, mientras que las incorrectas fueron extraídas aleatoriamente de un conjunto de datos. La estrategia para contestar era tan sencilla como escoger la respuesta con el primer dígito más bajo. En el caso de que hubiera dos o más con el mismo dígito habría que elegir al azar.
Descubrieron que en un examen tipo test con tres opciones de respuesta, aplicando este método se obtenía una puntuación del 51%. Sin embargo, al probar la estrategia con exámenes de física reales vieron que era imposible aprobarlos, probablemente porque las respuestas erróneas son cifras correctas para otras preguntas. Raro sería que en todos estos años ningún profesor de física se haya dado cuenta de que sus alumnos se la pueden colar de esta manera.
Imagen: SalFalko / PolisciZurich
