El mundo de la matemática ha quedado patas arriba tras el reciente descubrimiento de un investigador polaco. Andrzej Odrzywołek, del Instituto de Física Teórica de la Universidad Jaguelónica de Cracovia, detectó que todas las funciones matemáticas elementales se pueden reproducir usando una única operación a la que denominó EML. Dicho de otra manera, una sola operación puede replicar todo lo que hace una calculadora científica.
El caso es verdaderamente sorprendente, ya que la operación EML puede construir todas las funciones elementales. Desde suma, resta, multiplicación y división, hasta seno, coseno, tangente, logaritmos, potencias y raíces, por solo mencionar algunas. Esto no solo implica un cambio trascendental para la comprensión de la matemática como tal, sino también para su aplicación en ámbitos como la inteligencia artificial.
Por supuesto que, como se trata de un hallazgo bastante reciente, el trabajo de Odrzywołek respecto de la operación EML y su impacto sobre las funciones matemáticas elementales aún no se puede dar como algo definitivo. La investigación del experto todavía se debe someter a un proceso de revisión por pares, así que, antes que nada, hay que tomarla con bastante cautela. De todas maneras, las implicaciones que podría traer son muy importantes.
Qué es la operación EML y cómo puede reproducir todas las funciones matemáticas elementales
Antes de avanzar con la operación EML y su aparente capacidad de reproducir todas las funciones matemáticas elementales, debemos entender algunas cuestiones básicas. Sin meternos en conceptos exageradamente técnicos ni demasiado densos, las funciones matemáticas elementales se han destacado históricamente por guardar una identidad propia que les permite diferenciarse entre sí. Ojo, que esto no quiere decir que no pudiesen solaparse, complementarse o expresarse una en términos de otra. Sin embargo, sí daba la impresión de que, a diferencia de otras ramas de la ciencia, la matemática no se podía simplificar al mismo nivel.
Si Odrzywołek está en lo correcto y se ratifica que la operación EML es realmente el punto de partida de todas las funciones elementales, esto podría suponer un vuelco para todos los órdenes de la vida en los que esta ciencia dice presente, que son muchos. Por ejemplo, la gestión financiera, el diseño y la construcción, los deportes, la predicción del clima, la medicina, el desarrollo de nuevas tecnologías, el estudio del Universo y una interminable lista de etcéteras.
Hecha esta pequeña introducción, Odrzywołek indica que todas las funciones matemáticas elementales se pueden reproducir a través de la llamada operación EML: eml(x, y) = exp(x) − ln(y). ¿Esto qué significa? Básicamente, la operación toma dos números (x,y), calcula la exponencial del primero (x) y el logaritmo natural del segundo (y) y los resta entre sí. Según explica el investigador en su publicación, la operación EML se combina con el número 1 como única constante para replicar todas las funciones elementales.
Esta es una explicación extremadamente simplificada del asunto, pero que debería ser suficiente para comprender la relevancia y notoriedad de este descubrimiento. Si todo lo que hace una calculadora científica se puede construir a partir de la estructura uniforme de la operación EML, se abre la puerta no solo a una nueva forma de comprender las funciones matemáticas elementales mirando hacia al pasado, sino especialmente a desarrollar nuevos métodos para su aplicación simplificada hacia el futuro.
Un descubrimiento que lo puede cambiar todo y su impacto sobre la IA
Un detalle curioso del origen de la operación EML es cómo Odrzywołek encaró el procedimiento en cuestión. El investigador polaco no se topó por accidente o casualidad con la posibilidad de reproducir todas las funciones matemáticas elementales. Por el contrario, el experto se propuso encontrar un operador que fuese capaz de lograr dicho resultado. Después de una búsqueda exhaustiva, asistida con un sistema informático para facilitar la verificación, se llegó al resultado en cuestión. Entre los puntos importantes que plantea el matemático destaca que la operación EML no es única, sino que existen variantes cercanas. Una de ellas es EDL, que usa e como constante; en tanto que otra usa −∞ como símbolo terminal.
Como indicamos previamente, replicar funciones elementales con la operación EML puede impactar todas las ramas que estudian y aplican matemáticas. Pero el ámbito de la inteligencia artificial es uno de los que más podría verse afectados en un futuro no muy lejano. En tal sentido, se especula con que este hallazgo podría cambiar de forma drástica una técnica basada en aprendizaje automático que se conoce como regresión simbólica.
En términos sencillos, la regresión simbólica implica el uso de un sistema de inteligencia artificial para descubrir fórmulas matemáticas exactas a partir de un conjunto de datos. Al simplificar las funciones matemáticas a procesar, reemplazándolas por distintas combinaciones de la operación EML, este tipo de análisis podría evolucionar a un nuevo nivel. Esta optimización allana el camino para resultados más exactos y, tal vez, obtenidos con un menor consumo de tiempo y recursos.
Cautela ante todo
El descubrimiento de Andrzej Odrzywołek respecto de la operación EML como reemplazo de las funciones matemáticas elementales está generando bastante ruido, y con toda razón. Dicho esto, es un hallazgo que se debe tomar con cautela y que seguramente se tenga que estudiar con mucha más profundidad. La publicación del experto tiene fecha del 4 de abril; ni siquiera ha pasado un mes al momento de redacción de este artículo. El paper aún no ha pasado por revisión por pares, como ya dijimos, de modo que otros expertos deberán ratificar la validez del planteo.
El trabajo del investigador polaco también ha derivado en algunas afirmaciones grandilocuentes en redes sociales. En X (Twitter), por ejemplo, no tardaron en aparecer publicaciones aseverando que la operación EML era para el cálculo lo que bosón de Higgs, la llamada «partícula de Dios», era para la física de partículas. Esto es claramente una exageración para generar impacto e interacciones. El propio autor es bastante prudente respecto del impacto definitivo de su revelación.
Otro punto crucial a considerar, y que todavía se debe estudiar en profundidad, es el aspecto práctico de la operación EML. Que esta sea capaz de reproducir todas las funciones matemáticas elementales no necesariamente significa que deba implementarse, que sea recomendable, o que sirva, incluso, para todos los casos de uso. Después de todo, se está hablando de una propiedad teórica. Todavía hay mucho por analizar.
La operación EML es un punto de partida con muchísimas posibilidades para el estudio y la aplicación de la matemática en los ámbitos más diversos. Si lo que plantea Odrzywołek es correcto, se abre la puerta a transformar las funciones matemáticas elementales en nodos uniformes sobre los cuales construir. Como si se tratara de bloques de LEGO, ni más ni menos. Aunque puede que pasen varios años antes de que veamos una implementación real de este descubrimiento.
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