Las matemáticas de COVID (III): ¿por qué una cepa más contagiosa es tan mala noticia?

Escrito por , 9 de abril de 2021 a las 10:00
Las matemáticas de COVID (III): ¿por qué una cepa más contagiosa es tan mala noticia?
Innovación

Las matemáticas de COVID (III): ¿por qué una cepa más contagiosa es tan mala noticia?

Escrito por , 9 de abril de 2021 a las 10:00

De las tres características con que se definen la agresividad de una cepa viral, la contagiosidad resulta ser la de mayor impacto. Veamos por qué.

Un virus es una mala noticia envuelta en una capa de proteína. De todas las definiciones que he leído de qué es un virus, esta de Jean y Peter Medawar es sin duda la mejor. Sin duda, la mala noticia que ha resultado ser el COVID-19 no para de darnos sorpresas, cada vez más inquietantes.

En el último año, hemos aprendido sobre curvas y tasas de contagio, sobre que ser asintomático puede ser un problema, sobre test genéticos para identificar cadenas de ARN (los famosos PCR) y, en las últimas semanas, sobre cepas de un virus. Estamos haciendo un cursillo forzoso de muchas cosas antes desconocidas para la mayoría de la gente y nos sigue faltando contexto para comprender algunas de ellas. En muchos casos ese contexto es matemático.

cepa contagiosa

De la cepa británica, que apareció en diciembre de 2020, hemos sabido que es más contagiosa (hasta un 70% más), aunque no más letal. Hoy me propongo analizar qué consecuencias tiene la aparición de una cepa más contagiosa.

¿Qué es una cepa nueva?

Antes de empezar con las matemáticas dedicaré un apartado a algunos conceptos sobre biología. Los que ya conozcan estos temas pueden pasar directamente a la parte del análisis de las funciones exponenciales que hay más adelante.

Empecemos por el principio: un virus no es un ser vivo. Tiene proteínas, tiene ácidos nucleicos y una mala leche increíble. Pero no se consideran seres vivos porque no pueden hacer copias de sus ácidos nucleicos a menos que se apoyen en la maquinaria genética de la célula que han invadido. Por entendernos, los ácidos nucleicos son el ADN y el ARN: moléculas sumamente estables que contienen la información necesaria para construir proteínas.

El ADN es como una lista larguísima de instrucciones de qué piezas es necesario ensamblar (y en qué orden) para fabricar distintas proteínas. Y las proteínas son las armas con las que virus, bacterias y cualquier célula viva se enfrentan al mundo. En cierta forma son material de construcción y en otros aspectos pueden considerarse herramientas o incluso nanomáquinas. Un virus o cualquier célula pueden hacer aquello que les permitan las proteínas que fabrican. Y pueden fabricar aquello para lo que tienen instrucciones en su ADN (o ARN).

Si el ADN (o ARN) de un virus cambia en algún tramo, decimos que ha habido una mutación. Y esa mutación hará que la proteína que antes se sintetizaba con las instrucciones de ese tramo de ácido nucleico ahora sea diferente. Puede ser que el cambio sea desastroso y haga inviable la supervivencia del virus. O puede ser que sea inocuo o que le otorgue algún tipo de ventaja.

Cada vez que se produce una mutación genética el virus entra en la Lotería de la Vida y, en la mayor parte de los casos, el resultado es funesto para el virus. Podemos imaginar el metabolismo de un virus (o de cualquier célula viva) como un gran conjunto de reacciones químicas conectadas entre sí, como si fuera una complicadísima maquinaria de reloj. Si cambiamos una de las ruedecitas, lo más probable es que el reloj deje de funcionar. Pero algunas veces (poquísimas) no es así. El cambio hace que el reloj funcione mejor.

cepa contagiosa
Imagen: Erik Mclean

Las mutaciones se producen con relativa frecuencia al copiar las cadenas de ADN cuando un virus se reproduce. Cuando se acumulan suficientes cambios y se observa un comportamiento distinto en una nueva estirpe de virus decimos que se ha detectado una nueva cepa.

Como hemos explicado, un virus de una cepa distinta presenta diferencias en sus cadenas de ADN/ARN y, con ello, en las proteínas que fabrica. Ello hace que, por ejemplo, pueda tener mejor efectividad a la hora de infectar células, o causar daños de diferente alcance. Por esa razón, al apreciarse la aparición de una nueva cepa nos apresuramos a estudiar en qué medida han cambiado los efectos del virus.

Morbilidad, mortalidad y contagiosidad

Tres son las características clave que se analizan en cualquier agente infeccioso de cara a evaluar su efecto sobre la población:

  • Morbilidad: porcentaje de la población infectada.
  • Mortalidad: porcentaje de casos en que la enfermedad produce la muerte.
  • Contagiosidad: facilidad de transmisión de la enfermedad.

Al aparecer nuevas cepas de COVID-19, como de cualquier otro virus o bacteria los científicos se vuelcan en obtener información para valorar esos parámetros y ver hasta qué punto la amenaza es mayor.

Cuando nos hablan de las propiedades de una nueva cepa, sin duda la característica que más nos preocupa es la mortalidad. Qué probabilidad hay de que si nos infectamos la enfermedad acabe con nosotros., pero si echamos unas cuentas, debería preocuparnos mucho más la contagiosidad. Una vez más, la clave la tienen las exponenciales.

Qué supone una cepa más contagiosa

Una cepa más contagiosa tiene dos efectos:

a) Aparecen más casos nuevos por cada enfermo de la nueva cepa de los que inducía cada enfermo de la cepa anterior. Ello implica que el número de casos que van a surgir en las semanas posteriores va a estar muy por encima de los que habría inducido la cepa original.

Hagamos unos números. El 10 de diciembre España presentaba un Rt de 1, más o menos. Esto es, aparecía 1 caso cada semana por cada caso aparecido la semana anterior. Esto quiere decir que, por cada nuevo infectado en la semana n habrá 1 nuevo infectado en la semana n+1. Yo soy bastante crítica con el uso de este Rt (cómo se propaga realmente este virus), al ser un valor promedio, pero para este estudio podemos darlo por bueno.

La cepa británica fue detectada oficialmente a mediados de diciembre, así que debía estar circulando desde semanas antes. Esa cepa es un 70% más contagiosa que la anterior, y por tanto, un infectado inducirá más casos. Veamos la diferencia. Una vez más, la magia de las exponenciales deja ver toda su fuerza al cabo de unas semanas.

cepa contagiosa
Número de nuevos casos inducidos por semana a partir de 1 paciente con una variante del virus de contagiosidad = 1, frente a 1 paciente con una variante del virus un 70% más contagiosa.

La variante del virus que circulaba con anterioridad causa 1 nuevo infectado por cada persona con la enfermedad. La nueva variante causa 1,7 infectados por cada caso. En 8 semanas tenemos 41 nuevos casos debidos a la nueva cepa y solo 1 nuevo caso de la preexistente. Obsérvese lo importante que es el efecto de la función exponencial que define la transmisión del virus. En la semana 6 “solo” tenemos 14 casos de la nueva cepa. Es una cifra 14 veces superior al número de casos de la cepa preexistente, pero sigue pareciéndonos pequeña comparada con lo que llega solo dos semanas después.

Si en lugar de ver los nuevos casos aparecidos cada semana analizamos los casos acumulados en ese tiempo veremos más claramente los efectos.

cepa contagiosa
Número de nuevos casos acumulados inducidos a partir de 1 paciente con una variante del virus de contagiosidad = 1, frente a un paciente con una variante del virus un 70% más contagiosa.

Esta nueva gráfica nos dice que al cabo de 8 semanas cada enfermo de la semana 1 con la cepa preexistente habrá inducido 8 casos. Y cada enfermo de la semana 1 con la nueva cepa habrá inducido ¡65 casos!

De modo que sí, una cepa más contagiosa es algo pavoroso.

b) La nueva cepa acaba por convertirse en dominante. La contagiosidad típica cada vez se asemeja más a la de la nueva cepa.

Aquí debemos considerar cómo funciona la Selección Natural y la Dinámica de Poblaciones. Las distintas cepas del virus están compitiendo entre sí por su objetivo: personas a las que contagiar. Si alguna cepa consigue ser mucho más rápida o efectiva que la otra, generará más ejemplares de su estirpe y acabará siendo la más extendida.

Con ello pasaremos de tener un virus cuya capacidad de propagación venía reflejada por un Rt = 1 (1 nuevo caso por semana por cada caso preexistente) a uno cuya propagación viene definida por un Rt=1,7 (1,7 casos por cada caso preexistente).

Teniendo en cuenta que para doblegar la epidemia debemos conseguir un Rt menor que 1, semejante salto hacia arriba supone volver a la casilla de salida y endurecer y mantener durante más tiempo medidas de restricción de contactos.

El momento en que la nueva cepa se convierte en dominante depende del número de casos por semana que se estuvieran dando en el momento en que apareció y el número de casos nuevos que se introducen. Voy a analizar el caso para una población donde tengamos 50 casos nuevos por semana y aparece un único caso de la nueva cepa. Ese nivel de incidencia era un valor muy común en las diferentes Zonas Básicas de Salud de Madrid a principios de diciembre.

cepa contagiosa
Histograma de la incidencia de nuevos casos en las 286 Zonas básicas de salud de la Comunidad de Madrid a fecha 9-dic-2020.

Si calculamos la evolución de casos en una población con 50 casos nuevos por semana donde aparece 1 nuevo caso de una cepa mucho más contagiosa nos sale esta gráfica.

cepa contagiosa
Porcentaje de nuevos casos debidos a la cepa preexistente y a la nueva cepa (líneas roja y azul). Tasa efectiva de contagio que surge de la combinación de ambas cepas (Rt). Se observa que la cepa más contagiosa acaba por imponerse, y la tasa de contagio global pasa a ser la de esta segunda cepa.

He destacado los valores de la tasa de contagio (Rt) al principio, próxima a 1; y al cabo de 19 semanas, cuando es casi igual a la de la nueva cepa (Rt=1,7). Esto es así porque a esas alturas del 96% de los nuevos casos ya son de la cepa más contagiosa.

Es muy importante destacar que este efecto se ha conseguido solo con introducir 1 caso de la nueva cepa. Por eso cuando surgen cepas más contagiosas los gobiernos se apresuran a cerrar fronteras. Aunque lo cierto es que para cuando detectamos que hay una nueva cepa y logramos caracterizar su genoma ya es casi imposible frenarla.

En las gráficas anteriores puede verse claramente que esa nueva cepa tarda semanas en hacerse “visible” por el incremento de casos y que cuando la vemos ya estamos en plena avalancha.

¿Cómo afecta el incremento de casos al curso de la pandemia?

Aparte de la tasa de contagios, contabilizada en número de casos nuevos por cada 100.000 habitantes, y la tasa de reproducción, Rt, es muy importante tener otros números en la cabeza. Los relativos a la gravedad de la enfermedad. Ahí las cifras son más o menos redondas:

De cada 100 casos, 20 requieren hospitalización, y de ellos, 4 necesitarán cuidados intensivos. Fallece entre un 0,5 y un 1%.

Posiblemente hayas visto números un tanto distintos. Es lógico. La pandemia evoluciona en sus ratios según diversos factores. La edad y el estado de salud de las personas que se van infectando afecta mucho a cuán grave la enfermedad puede llegar a ser. De modo que a medida que cambia el mix de edades y las condiciones de salud de las personas infectadas las cifras pueden oscilar. Pero demos por buena esta proporción, que parece a día de hoy bastante estable.

Vamos a representar esas cifras: partimos de 100 personas contagiadas que representaremos así:

cepa contagiosa

De esas 100 personas, 80 se recuperarán sin necesitar ir a un hospital. En general tendremos lo siguiente:

cepa contagiosa
Representación del impacto del COVID-19 en enfermos, hospitalización, UCI y fallecidos.

Vamos a retomar el impacto de 1 persona infecta por una cepa más contagiosa, que llega a una zona donde teníamos una incidencia de 50 casos nuevos por semana.

En ese caso, 15 semanas después de la llegada del caso importado acumulamos 600 contagiados de la cepa antigua y 544 de cepa más contagiosa. Esto es, tenemos casi el doble de casos de los que habríamos tenido de no haber aparecido esta nueva cepa.

cepa contagiosa
Casos acumulados en 12 semanas debidos a dos cepas de diferente contagiosidad, partiendo de una incidencia inicial de 50 nuevos casos por semana. Se observa que en 12 semanas la cepa más contagiosa ya ha inducido casi tantos casos acumulados como la preexistente.

Podemos ver de otra forma lo que significa esta gráfica.

cepa contagiosa
Representación gráfica del efecto sobre la población de una cepa más contagiosa en el plazo de 12 semanas. Escenario: introducimos un enfermo contagioso en una población donde hay una incidencia de 50 casos nuevos por semana.

El ejemplo anterior muestra el impacto de la aparición de una cepa más contagiosa en una epidemia. En solo 12 semanas la cifra de enfermos, hospitalizados y fallecidos prácticamente se ha duplicado.

¿Y si la cepa fuese un 70% más letal?

Al comenzar hemos comentado que las cepas se caracterizan por dos factores fundamentalmente: la contagiosidad y la mortalidad. Normalmente tendemos a fijarnos en la mortalidad, pero ya hemos visto que una mayor contagiosidad tiene un impacto crucial.

Calculemos ahora cuál habría sido el efecto en el curso de la pandemia si aparece una nueva cepa igual de contagiosa que la anterior, pero con un incremento del 70% en hospitalización, necesidad de UCI y mortalidad.

Primero, veamos qué ocurre con el número de casos nuevos si esta segunda cepa no es más contagiosa. Igual que en el caso anterior asumimos que en una población donde se están produciendo 50 casos nuevos por semana aparece 1 caso de la nueva cepa. Esta nueva cepa es igual de contagiosa que la anterior, de modo que en ambos casos están induciendo todas las semanas el mismo número de casos nuevos.

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Número de nuevos casos inducidos por semana en una población con 50 casos nuevos por semana si aparece 1 enfermo con una nueva cepa de igual contagiosidad.

El número de casos acumulados al cabo de 12 semanas apenas ha cambiado.

cepa contagiosa
Número de nuevos casos acumulados en 12 semanas en una población con 50 casos nuevos por semana si aparece 1 enfermo con una nueva cepa de igual contagiosidad.

Las cifras relativas a la gravedad de la enfermedad cuando el causante es este virus más letal reflejarán un incremento del 70% en hospitalizaciones, UCI y fallecidos, esto es: de cada 100 casos, 34 requieren hospitalización y, de ellos, 12 necesitarán cuidados intensivos. Fallece entre un 0,85% y un 1,7%. Traducido a nuestro ejemplo, al cabo de 12 semanas habremos tenido, debido a la nueva cepa más letal, 12 enfermos más de los que 4 habrán requerido hospitalización, 2 habrán estado en la UCI y 1 habrá fallecido.

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Representación gráfica del efecto sobre la población de una cepa un 70% más letal en el plazo de 12 semanas. Escenario: introducimos un enfermo contagioso en una población donde hay una incidencia de 50 casos nuevos por semana.

En suma, existe una gran diferencia entre el impacto de una cepa más contagiosa y el de una cepa más letal. A igualdad de incremento en contagiosidad o letalidad, la característica que mayor impacto tiene es la contagiosidad por goleada. Aunque a los legos nos asuste mucho más la mortalidad de un virus.

cepa contagiosa
Comparativa del efecto de una cepa más contagiosa vs. una cepa más agresiva.

Es una valoración de sensibilidad, no una profecía

Debemos tener claro que la propagación de una enfermedad es el resultado de los miles o millones de interacciones que tienen lugar cada día entre las personas. Somos nosotros quienes decidimos las condiciones en que esas relaciones tienen lugar.

Los modelos matemáticos solo valen para evaluar la sensibilidad a distintos cambios que puedan producirse. No son un oráculo, solo nos advierten de cómo podrían ser las cosas y de qué tipo de cambios tienen mayor impacto. Al calcular el número de casos que podría desencadenar una cepa más contagiosa llegué a mirarlo hasta la semana 19. Dado que la propagación de la enfermedad es un proceso exponencial, unas semanas más suponen un despegue aún más espectacular de los contagios, como se puede ver abajo.

cepa contagiosa
Casos acumulados en 19 semanas debidos a dos cepas de diferente contagiosidad, partiendo de una incidencia inicial de 50 nuevos casos por semana. Se observa que en 19 semanas la cepa más contagiosa ya casi ha cuadruplicado los casos acumulados frente a los de la cepa preexistente.

Al final decidí quedarme con las cifras hasta la semana 12 par ilustrar qué estaba pasando. Por dos razones:

La primera, que el propósito de este escrito es hacer ver por qué una cepa más contagiosa es tan devastadora, no anunciar el Apocalipsis.

La segunda, que los sistemas normalmente reaccionan para limitar los crecimientos exponenciales cuando se mantienen por mucho tiempo. Esto suena muy abstracto, pero aplicado a nuestro caso, está claro que el crecimiento que estamos viendo ahora mismo en los casos hará que limitemos mucho más los contactos y que seamos más prudentes. Además, a medida que más gente pase la enfermedad disminuirá el número de personas susceptibles de contraerla y transmitirla. Ambas cosas actuarán como freno antes de llegar a una situación como la de la gráfica de las 19 semanas.

Los médicos nos han dicho desde el principio que la característica más preocupante del COVID-19 es su elevada contagiosidad comparado con, por ejemplo, el virus de la gripe. Espero que estas líneas ayuden a entender por qué esa contagiosidad ha atemorizado tanto a los responsables de salud y por qué se extiende la alarma ante la aparición de cepas aún más contagiosas.

Imagen de cabecera de Martín Sánchez.

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