El Clay Mathematics Institute anunció en 2000 que habría una recompensa de un millón de dólares por resolver los grandes problemas que todavía están sin solución. Se trata de incógnitas matemáticas que podrían revolucionar el mundo y que llevan décadas siendo un enigma.
Atentos, nos enfrentamos a los grandes problemas del milenio. El Clay Mathematics Institute creó en el 2000 una lista de problemas de las matemáticas que traen de cabeza a los cerebros más brillantes del mundo. No es para menos. Ahora mismo, seguro que hay más de un matemático por ahí con los codos clavados en su escritorio pensando cómo demonios se resuelven esas conjeturas e hipótesis. El reto no es fácil, y es que, se trata de encontrar una solución revolucionaria. Sin embargo, conseguirlo tiene premio más allá de la reputación y de la posibilidad de entrar en la historia. Y es que, por dar un resultado acertado te llevarás la suculenta recompensa de un millón de dólares.
Hasta aquí todo bien. Sabemos que hay problemas que llevan décadas sin resolverse, y que, en caso de conseguir la solución, vas a entrar en la historia, consiguiendo además como recompensa un millón de dólares. Ahora viene lo peor. Algunos de estas incógnitas llevan más de un siglo sin solución y tienen relación directa con los cálculos más complejos.
El Clay Mathematics Institute incluía una lista de siete incógnitas, pero ahora quedan seis. La conjetura de Poincaré fue resuelta en 2006 por el ruso Grigori Perelmán. Una auténtica hazaña, ya que llevaba 150 años sin solución y, además, se rechazó el premio de un millón de dólares.
Todavía quedan por resolver seis problemas; P versus NP, la conjetura de Hodge, la hipótesis de Riemann, existencia de Yang-Mills, las ecuaciones de Navier-Stokes y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Entre ellas, hay tres incógnitas relevantes y que podrían ser la llave para el siguiente avance revolucionario.
¿Cuáles son los tres mayores retos matemáticos?
1. Hipótesis de Riemann
El matemático alemán Bernhard Riemann lanzó este problema allá por 1859. Se trata de una conjetura basada en la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ. La hipótesis guarda relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales.
Es uno de los problemas más importantes de las matemáticas contemporáneas. Un gran número de matemáticos se han lanzado a resolver esta conjetura, pero nadie lo ha conseguido. Esta hipótesis arrancó en la tesis doctoral de Riemann, donde escribió sobre números primos menores que una magnitud determinada.
2. Conjetura de Hodge
La conjetura de Hodge fue propuesta en 1950 y constituye un importante problema de geometría algebraica. El problema guarda relación con la topología algebraica de una variedad compleja no singular. Además, también se basa en subvariedades de esa misma variedad.
A modo de resumen, podría decirse que la conjetura habla de que algunos grupos de cohomología de De Rham son algebraicos, es decir, se componen por las sumas de dualidades de Poincaré.
3. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinerton-Dyer es una duda matemática relativamente reciente. Fue enunciada en 1965 por los matemáticos británicos Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer. Este problema relaciona los números aritméticos de una curva elíptica E sobre un cuerpo numérico K con el comportamiento de la Función L de Hass-Weil.
En concreto, estos dos matemáticos ingleses aseguran que si L(E,1)=0, entonces el grupo E(Q) es infinito, y, por tanto, si L(E,1) ≠0, E(Q) es infinito.
