Pese a que la bonanza de las últimas semanas nos haga optimistas, aún no sabemos si la tercera dosis de vacuna tendrá que extenderse más allá de los colectivos más vulnerables, ni cuándo podremos prescindir de las mascarillas.
Todo depende de cuatro aspectos clave: la contagiosidad del virus, la aparición de nuevas cepas, la efectividad de las vacunas, y la persistencia de la inmunidad proporcionada por éstas y esto se puede estudiar con ayuda de una sencilla ecuación.
Empecé a estudiar los modelos epidemiológicos en julio de 2021, con idea de comprender por qué se había fijado el objetivo de vacunar al 70% de la población y si ese objetivo realmente era suficiente. Por aquel entonces, la variante delta del COVID estaba en pleno auge y era clara la urgencia de vacunar al mayor número de personas posible. Las noticias que llegaban de Estados Unidos sobre la incidencia del COVID en niños y jóvenes y la gravedad de algunos casos hacían vital llegar también con las vacunas a estos grupos de edad.
No me fue difícil encontrar los modelos que habían llevado a fijar ese objetivo del 70% ni ver que ese objetivo era insuficiente, dada la contagiosidad de la variante delta del coronavirus. Esos mismos modelos nos explican qué puede pasar de aquí en adelante, de modo que vamos a analizarlos.
El apartado que sigue está dedicado a los apasionados de las matemáticas. Espero que los menos aficionados puedan ignorar las fórmulas, pero sí leer con atención qué es R₀, ya que es un concepto básico para comprender el impacto del COVID-19 y su evolución.
Modelos Compartamentales: el modelo SIS
Los modelos epidemiológicos más clásicos se llaman modelos compartamentales, porque asumen que la población está repartida en diferentes compartimentos, y según avanza la epidemia, pasan de unos a otros.
El modelo más sencillo posible divide la población en dos tipos de personas: las Susceptibles de enfermar (S), y las Infectadas (I). En un determinado periodo de tiempo, contraen la enfermedad una proporción μ de las personas susceptibles al entrar en contacto con personas infectadas, y se recuperan una proporción α de los infectados.
Dado un periodo de tiempo, por ejemplo, una semana, el incremento en el número de personas infectadas será igual a los nuevos casos menos el número de personas enfermas que se hayan recuperado en esa semana.
Esto se representa de manera esquemática en la figura siguiente.
Lo que vemos es una ecuación diferencial sencilla. El cálculo diferencial es la herramienta básica con la que estudiar cualquier fenómeno variable en el tiempo (o con respecto a otra variable), desde una enfermedad a la difusión de una sustancia en un medio o la evolución de dos poblaciones relacionadas entre sí.
Plantear las ecuaciones que describen un fenómeno es fácil. Encontrar una solución… no tanto, aunque en este caso resulta asequible. Para el modelo SIS, aquí mostrado, la condición para que el número de infectados disminuya, y tienda a cero, es algo con lo que estamos familiarizados: que R₀, el número reproductivo básico, sea menor que 1.
R₀ se define en función de los parámetros que hemos visto (μ y α) y de la población total, N.
Si la definición de R₀ les resulta confusa, no se compliquen. En definitiva, es el número de casos nuevos que aparecen por cada persona infectada, cuando nadie toma particulares precauciones. No hay que confundirlo con Rₜ, que es el número reproductivo efectivo, que hemos estado siguiendo en este tiempo. Rₜ es el número de casos nuevos que aparecen por cada persona infectada, cuando ya tomamos precauciones para evitar infectarnos.
El concepto de R₀ nos permite valorar la contagiosidad propia de cada agente infeccioso. Ahora bien, su valor no es algo que podamos ver estudiando al microorganismo causante (virus/bacteria/protozoo…) con ayuda de un microscopio, o secuenciando su ADN. Es un valor observado, y por tanto, puede oscilar dentro de ciertos márgenes según la metodología de recogida y valoración de datos, y la propia idiosincrasia de cada comunidad humana.
Como muestra he recopilado los valores de R₀ de distintos patógenos, bien conocidos.
En general, R₀ es siempre mayor que 1. Ninguna enfermedad infecciosa de las aquí listadas va a detener su propagación a menos que hagamos algo expresamente para limitar los contagios.
Al ser tan sencillo, el modelo SIS no contempla la posibilidad de que las personas recuperadas queden inmunizadas de cara a una segunda infección, o de que puedan vacunarse para evitar la enfermedad.
Si introducimos la posibilidad de vacunar a la población y recalculamos las ecuaciones se obtiene la condición de cuántas personas debemos vacunar para conseguir detener la epidemia. Si definimos r como la fracción de la población que debe estar inmunizada para detener la epidemia, la condición es:
Y, si tenemos en cuenta la efectividad de las vacunas hay que complicar un poco la expresión.
En el siguiente apartado veremos qué curvas se obtienen con esta condición matemática y lo que significan.
Estudiando “la otra curva”: el efecto de la contagiosidad
No es fácil imaginar qué significa la fórmula con que cerramos el apartado anterior, pero si la pintamos todo va a ser mucho más sencillo. El porcentaje de población que necesitamos vacunar para frenar la epidemia depende de la contagiosidad de la enfermedad. Abajo podemos ver cómo.
La curva que he representado es la correspondiente a un 95% de eficacia en la vacuna, y ahí se puede ver nuestro número mágico del 70%. Es el porcentaje de población que debe estar vacunada para frenar una epidemia si el R₀es igual a 3.Para la cepa original del virus SARS-CoV-2, causante de esta pandemia, el número reproductivo básico era del orden de 2,5 o 2,7. De ahí sale el objetivo de vacunar al 70% de la población.
En la misma gráfica he destacado otros valores de R₀ y no por casualidad. Desde que apareciera el virus sus sucesivas mutaciones han generado multitud de variantes. Dos han resultado particularmente exitosas: la variante alfa, que surgió a finales de 2020, y la variante delta, de primavera de 2021. En otras palabras, la variante de Reino Unido y la de la India, aunque la OMS prefiere una nomenclatura más aséptica.
Como ya comentaba en mi anterior artículo, la aparición de una variante mucho más contagiosa es un problemón. Primero, porque en poco tiempo desbanca a las variantes anteriores, y se convierte en dominante. Segundo, porque supone que muchas más personas enferman, lo que incrementa notablemente el número de casos graves y mortales. Y tercero, como vemos en la gráfica anterior, porque hace mucho más complicado alcanzar la inmunidad de grupo.
Viendo la gráfica de las variantes del Coronavirus se deduce claramente por qué he destacado los valores correspondientes a R₀ = 5 y R₀ = 8, además del R₀ = 3. Es el número reproductiva básico de las tres variantes del coronavirus que han dominado sucesivamente en España y en buena parte del mundo. Al incrementarse la contagiosidad del virus necesitamos inmunizar a un porcentaje mucho mayor de personas para conseguir la inmunidad de grupo. Por esta razón la variante delta nos ha cambiado radicalmente las reglas del juego y ahora el objetivo de vacunación ha subido al 90%.
«Al incrementarse la contagiosidad del virus necesitamos inmunizar a un porcentaje mucho mayor de personas para conseguir la inmunidad de grupo»
Cómo afecta la efectividad de las vacunas
La incertidumbre sobre como puede evolucionar la pandemia no viene solo por el lado del virus. Está claro que el SARS-CoV-2 muta con relativa facilidad y que pueden surgir variantes del virus que supongan una dificultad mayor, aunque solo sea por su mayor contagiosidad.
Pero no podemos olvidar que en el otro extremo de esta “carrera de armas” entre el virus y nosotros hay otro elemento que no sabemos cómo va a responder: nuestro sistema inmunitario. Si las vacunas pierden efectividad, la curva antes representada cambia, y necesitamos vacunar a mucha más gente para conseguir la inmunidad de grupo.
En la gráfica anterior se ve cuán importante es conocer el grado de eficacia de cada vacuna, para calibrar lo ambiciosos que deben ser los objetivos de vacunación. Si la eficacia pasa del 95% al 80%, para un R₀ = 3 (la contagiosidad de la cepa inicial del Coronavirus), el objetivo de vacunación pasa del 70% al 83%.
Quizá más preocupante aún sea que, con un R₀ = 5 (el de la variante alfa) tendríamos que llegar al 100% de la población para conseguir controlar la epidemia en caso de que las vacunas solo fueran eficaces en un 80%.
Ahora bien, ¿por qué la eficacia de las vacunas parece haber disminuido con el tiempo, y cómo va a evolucionar?
Cuando administramos una vacuna a una persona lo que hacemos es facilitar a su sistema inmunitario un “entrenamiento”, gracias al cual puede estar preparado para neutralizar el ataque de un determinado virus o bacteria.
En condiciones normales, el sistema inmunitario necesitará desarrollar sus defensas una vez el virus ya ha accedido a nuestro cuerpo y está atacando a nuestras células. Y como el aprendizaje de cómo bloquear al virus requiere tiempo, es posible que el virus consiga machacar nuestros órganos internos antes de que el sistema inmunitario pueda frenarlo. Por eso, con enfermedades graves o muy contagiosas, es esencial que el sistema inmunitario haya sido entrenado y pueda responder de forma inmediata. Esa respuesta consiste en fabricar anticuerpos específicos capaces de bloquear al virus.
La eficacia de una vacuna, poco después de ser inoculada, depende de la habilidad de nuestro sistema inmunitario de aprovechar ese aprendizaje. En las vacunas del coronavirus esa eficacia era del orden del 95%, lo que quiere decir que el 95% de las personas eran capaces de generar una cantidad de anticuerpos contra el SARS-CoV-2 más que suficiente para detener la enfermedad.
A medida que pasa el tiempo desde el momento en que nos vacunamos nuestro sistema inmunitario puede ir perdiendo “memoria” y su efectividad a la hora de fabricar anticuerpos contra el virus va disminuyendo.
A día de hoy, meses después de haber puesto las primeras vacunas, empieza a observarse esta pérdida de memoria del sistema inmunitario, lo que se traduce en una pérdida de eficacia de las vacunas.
Por tanto, en cuanto a la eficacia de las vacunas, su diminución con el tiempo se puede deber a dos causas:
- Que aparezca una nueva cepa del virus contra la que los anticuerpos generados por el sistema inmunitario gracias a la vacuna no sean eficaces.
- Que el sistema inmunitario “pierda memoria”, y no sea capaz ya de generar anticuerpos en cantidad suficiente.
Si en las siguientes semanas detectamos una disminución de eficacia de las vacunas, la respuesta adecuada dependerá de la causa de esa disminución. Lo he resumido en una tabla.
En este momento parece que la situación es la primera. Las vacunas van perdiendo eficacia por “pérdida de memoria” del sistema inmunitario, por lo que se va a poner una tercera dosis a los grupos más vulnerables al virus.
Al mismo tiempo, en todo el mundo se sigue muy de cerca la aparición de nuevas variantes del virus para detectar rápidamente si las que van apareciendo son más contagiosas que las anteriores. Como hemos visto claramente, una cepa más contagiosa se convierte en seguida en la dominante. Por tanto, hay que tener claro cómo enfrentarse a ella. En cualquier caso, se estudian también todas las cepas para contrastar la eficacia de las vacunas existentes, por si nos surge el segundo problema.
Sobre lo que ocurrirá a medio plazo, la incertidumbre es ahora mismo total. No sabemos si el SARS -CoV-2 acabará extinguiéndose tras algunos brotes más, como ocurrió con el virus de la gripe de 1918. O si se convertirá en una enfermedad endémica contra la que tendremos que vacunarnos todos los años con una vacuna adaptada a las últimas variantes. Como ocurre, de hecho, con la gripe.
Algunas reflexiones
El propósito de este artículo era estudiar un sencillo modelo epidemiológico con el que comprender las campañas de vacunación y qué podemos encontrarnos en los siguientes meses. Los modelos analíticos son muy buenos para comprender un fenómeno, detectando qué factores influyen, y en qué medida.
De esta forma hemos podido ver hasta qué punto nuestra situación dependerá de la aparición de nuevas cepas del virus, de su contagiosidad y de su sensibilidad a las vacunas existentes. También puede apreciarse lo importante que es seguir extendiendo las vacunas en la población y cómo dependemos de la capacidad de nuestro sistema inmunitario de “conservar lo aprendido”. Esto es, estamos en manos de multitud de factores que determinarán el devenir de los siguientes meses.
No obstante, los modelos analíticos adolecen de un problema: asumen una uniformidad en el entorno estudiado que no es real. Aunque tengamos un alto porcentaje de población vacunada, mientras haya “bolsas” de personas que no lo están tendremos brotes locales, que afectarán a los no vacunados, y a las personas más vulnerables cuya capacidad de respuesta al virus es mínima.
Dado que manejamos un sistema altamente no lineal, con una infección que se propaga exponencialmente, el efecto de las bolsas de personas no vacunadas es mucho más grave de lo que pueda decirnos cualquier intuición. Explicar esto requiere aún más páginas de las que llevo, así que lo he dejado para más adelante.
Además de las limitaciones de un modelo analítico como el que he utilizado, el “elefante en la habitación” de este artículo son los datos correspondientes a un R₀ = 8, que es la contagiosidad de la variante delta. Con una eficacia del 80%, o inferior, que estamos viendo en algunas vacunas, habría que inmunizar a más del 100% de la población para frenar la pandemia. Como es imposible vacunar a más del 100% de la gente, ¿cómo podemos estar controlando la epidemia?
La respuesta es que la clave para limitar la propagación del COVID19 no está en el R₀, sino en el Rt, la contagiosidad efectiva. El número de casos nuevos por cada caso de COVID-19 se mantiene muy por debajo de 1, gracias a dos hechos:
- La mayor parte de la población está vacunada, lo que reduce considerablemente los casos y la transmisión de la enfermedad.
- Mantenemos medidas de prudencia para evitar contagios (uso de mascarillas en interiores, “reclusión” a domicilio en caso de sospecha de tener el virus, limitación de contactos, cribado de contactos al detectar un caso,…)
Las dos cosas son muy importantes para doblegar una variante tan contagiosa como la delta. Preparémonos para un invierno de Vacunas + Mascarillas y no perdamos de vista la aparición de nuevas cepas y sus características.
