El matemático alemán Peter Scholze podría haber revelado el secreto de la unificación del álgebra y la geometría

Escrito por , 22 de agosto de 2018 a las 19:30
El matemático alemán Peter Scholze podría haber revelado el secreto de la unificación del álgebra y la geometría
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El matemático alemán Peter Scholze podría haber revelado el secreto de la unificación del álgebra y la geometría

Escrito por , 22 de agosto de 2018 a las 19:30

Scholze se doctoró gracias a su tesis doctoral Perfectoid spaces en la que sentó las bases de un posible acercamiento entre dos campos matemáticos en constante fricción, el mundo geométrico y el numérico.

Peter Scholze es un matemático alemán de 30 años, natural de Dresde. Recientemente, ha sido galardonado con la Medalla Fields, que se ha entregado en el XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) realizado este año en Río de Janeiro, Brasil. Para hacernos una idea de lo que esto supone, este premio podría equivaler a los Nobel en el ámbito científico-cultural, o a los Oscar en el cine.

La juventud de Scholze es solo un factor más dentro de la ecuación. Su tesis doctoral realizada en 2011 (aquí la puedes descargar), y titulada Perfectoid spaces, establece, a grosso modo, que en la recién creada (por el propio Scholze) geometría perfectoide, un número primo representado por su número p-ádico asociado puede hacer que se comporte como una variable en una ecuación, permitiendo que los métodos geométricos se apliquen en un entorno aritmético. Pero volvamos atrás en el tiempo para ver la evolución matemática de estas ideas.

La geometría y la aritmética en la Historia

En la Antigua Grecia, Aristóteles dejó claro que la aritmética y la geometría eran incompatibles. Euclides también apoyó esta idea estableciendo que la geometría, en sí misma, no se basaba en números, sino en axiomas y modelos lógicos que derivaban en figuras geométricas.

Con la civilización ya asentada en la Europa Occidental, René Descartes cambió el paradigma que se regía hasta ahora con los preceptos de Euclides utilizando las técnicas algebraicas. El matemático y filósofo francés introdujo la idea del uso de puntos, líneas y formas geométricas como coordenadas, lo que facilitó la resolución de problemas geométricos numéricamente.

geometría

Geometría de Euclides

Ya en el siglo XX, el también francés André Weil –en la cárcel por ser objetor de conciencia en plena II Guerra Mundial- intentó desarrollar, a través de la hipótesis de Riemann (uno de los problemas del milenio), una teoría en la que se pudiera aunar (o al menos buscar algún consenso) el problema numérico-geométrico. Sin embargo, no pudo llegar a buen puerto su investigación.

El siguiente en recoger el testigo fue el alemán Alexander Grothendieck, que logró redefinir la geometría aritmética. El matemático creó un espectro de especificaciones cortas, el Spec (Z), que se basaba en un conjunto de números íntimamente conectados con los números primos (véase la hipótesis de Riemann). Pese a todo, Grothendieck tampoco supo postular ningún modelo convincente.

El futuro de las matemáticas

Aquí es donde cobra especial importancia la figura de Peter Scholze, puesto que en su tesis doctoral de la que antes hablábamos introdujo una extensión geométrica al estilo de la de su compatriota. El enfoque propuesto por Schulze ya ha sido usado para resolver muchos problemas de geometría aritmética. Así pues, dentro del mundo matemático se espera que las teorías propuestas por el joven alemán sigan dando respuesta a muchos de los misterios aún escondidos para la entelequia humana.

Fuente: New Scientist

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